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神经网络BP算法:从原理到实现

来源:www.digitalinvestor.net 时间:2024-04-22 23:20:31 作者:应有网络网 浏览: [手机版]

神经网络BP算法:从原理到实现(1)

一、BP算法原理

  BP算法是一种反传播算法,其想是通过不调整神经元之间的权值,使得网络输出的误差最小化欢迎www.digitalinvestor.net。BP算法的训练过程可以分传播和反传播个阶段。

1.前传播

传播是指从输层开始,逐层计算神经元的输出值,到输出层得到网络的输出结果。具体步骤如下:

  (1)输层接收部输数据,将其作神经网络的输

  (2)对于个隐藏层和输出层的神经元,计算其输信号z和输出信号a:

$$z=\sum_{i=1}^{n}w_{i}x_{i}+b$$

  $$a=f(z)$$

  其中,$w_{i}$表示连接输层和该神经元的权值,$x_{i}$表示输层对应的输数据,$b$表示神经元的偏置,$f(z)$表示激活函数。

  (3)将输出层的输出结果与期望输出进行比较,计算误差:

$$E=\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{m}(y_{k}-\hat{y_{k}})^{2}$$

  其中,$m$表示输出层神经元的个数,$y_{k}$表示期望输出,$\hat{y_{k}}$表示实际输出。

  2.反传播

  反传播是指从输出层开始,逐层计算误差对权值的偏导数,然后根据链式法则将误差反传播到个神经元,调整其权值和偏置,以最小化输出误差欢迎www.digitalinvestor.net。具体步骤如下:

(1)计算输出层神经元的误差信号$\delta_{k}$:

  $$\delta_{k}=\frac{\partial E}{\partial z_{k}}=\frac{\partial E}{\partial \hat{y_{k}}}\frac{\partial \hat{y_{k}}}{\partial z_{k}}=(\hat{y_{k}}-y_{k})f'(z_{k})$$

其中,$f'(z_{k})$表示激活函数的导数。

  (2)计算隐藏层神经元的误差信号$\delta_{j}$:

  $$\delta_{j}=f'(z_{j})\sum_{k=1}^{m}w_{jk}\delta_{k}$$

  其中,$w_{jk}$表示连接第$j$个隐藏层神经元和第$k$个输出层神经元的权值。

(3)根据误差信号调整权值和偏置:

  $$\Delta w_{ij}=-\eta\delta_{j}x_{i}$$

$$\Delta b_{j}=-\eta\delta_{j}$$

  其中,$\eta$表示学习率,$x_{i}$表示第$i$个输数据。

(4)重复步骤(1)~(3),到网络输出误差达到预设的阈值或者训练次数达到预设的上限。

神经网络BP算法:从原理到实现(2)

二、BP算法实现

  BP算法的实现需要考虑以下几个方面:

  1.激活函数的选择

  激活函数是神经网络中非常重要的一部分,它决定了神经元的输出值。常用的激活函数有sigmoid函数、ReLU函数、tanh函数等应 有 网 络 网。在实际应用中,sigmoid函数和ReLU函数是最常用的种激活函数。

sigmoid函数的形式

  $$f(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$$

  ReLU函数的形式

  $$f(z)=max(0,z)$$

2.学习率的选择

学习率是BP算法中控制权值调整幅度的一个参数,它决定了网络的学习速度和稳定性。学习率过大会导致网络震荡,学习率过小会导致网络收敛速度过慢。通常情况下,学习率的取值范围0.1~0.01。

3.权值初始化

  权值初始化是BP算法中非常重要的一步,它决定了网络的初始状态。常用的权值初始化方法有随机初始化和Xavier初始化www.digitalinvestor.net应有网络网。随机初始化是指将权值随机赋值一个较小的数值,Xavier初始化是指根据输和输出神经元的个数,计算权值的标准差,然后将权值随机赋值服从正态分布的随机数。

4.训练数据的预处理

训练数据的预处理是BP算法中一个非常重要的步骤,它可以提高网络的训练效果。常用的预处理方法有归一化和标准化。归一化是指将数据缩放到0~1之间,标准化是指将数据缩放到均值0,标准差1的范围内。

5.网络结构的选择

  网络结构是BP算法中非常重要的一部分,它决定了网络的性能和复杂度。常用的网络结构有单层感知器、多层感知器、卷积神经网络、循环神经网络等www.digitalinvestor.net应有网络网。在实际应用中,根据不同的任务需求和数据特征,选择合适的网络结构非常重要。

三、总结

  BP算法是神经网络中最常用的一种训练算法,其想是通过不调整神经元之间的权值,使得网络输出的误差最小化。BP算法的实现需要考虑激活函数的选择、学习率的选择、权值初始化、训练数据的预处理和网络结构的选择等方面。在实际应用中,根据不同的任务需求和数据特征,选择合适的BP算法实现方法非常重要。

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